近日，數學科學學院張勇博士和大連理工大學代國偉教授在世界著名期刊 Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) 上發表了題為“Sign-changing solution for an overdetermined elliptic problem on unbounded domain”的研究成果。該雜志是世界上現存最古老的頂級數學期刊，自1826年創刊以來，至今已有近200年的曆史。該刊發表過多篇劃時代的數學論文，如天才數學家阿貝爾證明一般五次方程不存在根式解這一困擾數學界250年之久的世界性難題的工作就發表在該雜志第一卷第一期上。

代國偉和張勇利用分歧分析方法構造出非平凡無界柱形區域上超定特征值問題變号解，從而給出Berenstein猜想在無界區域上的反例。此外，他們在研究該問題過程中還獲得了Bessel函數的一個凸型不等式。作為一個輔助結論，他們獲得了三維徑向情形下特征值和特征函數的精确表達式，從而解決了這種情形下Weyl關于特征值漸近公式的猜想，即著名的Weyl猜想。這些結論被審稿人評價為：是對數學的貢獻功績(contributions merit)，值得在世界頂級數學期刊Crelle's Journal上發表。此外，正如審稿人所指出的那樣，本文用特征函數擾動獲得變号解的方法是新的、優雅的、便于理解的，有希望用來處理别的更一般或類似的問題。（數學科學學院）

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